คณิตศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์

เรื่อง

ความน่าจะเป็น

คำนำ

การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้องเรียนเพียงอย่างเดียว ทำให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่า

วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เน้นทฤษฏี หลักการ และเนื้อหาเท่านั้น ซึ่งมีผลทำให้นักเรียนไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์

ในการจัดทำโครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำโครงงานเป้นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์ กระบวนการคิด การจัดการอย่างสมดุลกับหลักการอื่นๆเข้าด้วยกัน

ทำให้เกิดสิ่งแปลกใหม่ น่าสนใจและน่าศึกษาค้นคว้าตลอดจนนำสิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงงานนี้จัดทำขึ้นโดยอาศัยหลักความน่าจะเป็นที่เกิดในชีวิตประจำวันของเรา จึงเกิดความรู้ ได้รับประสบการณ์ที่แปลกใหม่ และสอดคล้องกับความสนใจของผู้จัดทำ

ผู้จัดทำหวังว่าโครงงานคณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้สนใจและผู้ที่ต้องการจะศึกษาค้นคว้าทุกท่านด้วยคะ

บทคัดย่อ

ชื่อโครงงาน ความน่าจะเป็น

ความเป็นมา

ความน่าจะเป็น เป็นอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน กลุ่ม Slowly สนใจเรื่องความน่าจะเป็นเพราะสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้ โครงงานจึงได้เกิดขึ้น

จุดประสงค์

1. อธิบายหลักการและทฤษฏีความน่าจะเป็นได้

2. นำความรู้เรื่องความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง

1. กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ การคิดคำนวณความน่าจะเป็น

2. กล่มสาระภาษาไทย การใช้ภาษาในการสื่อสาร

3. กลุ่มสาระศิลปะ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

วิธีการดำเนินงาน

1. คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วทำโครงงาน (ตัวร่างของบทคัดย่อ) เสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

2. คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆ เช่น ห้องสมุด วารสาร สื่อและสิ่งพิมพ์ รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต

3. คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนก และวิเคราะห์ผลการศึกษา

4. คณะทำงานจัดพิมพ์ตัวร่างโครงงานและสื่อประกอบต่างๆ นำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

5. คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์ พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน

6. คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็น ตัวอย่างของการศึกษาต่อไป

ผลการศึกษา

1. จากการศึกษา เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ

ความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้

สรุปผล

จากการค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความน่าจะเป็นในการสุ่มเหตุการณ์มีผลดังนี้

1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิด

ขึ้นเท่า ๆ กันได้

2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้

เนื้อหาโครงงาน

ชื่อโครงงาน ความน่าจะเป็น

ความเป็นมา

ความน่าจะเป็น เป็นอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน กลุ่ม Slowly สนใจเรื่องความน่าจะเป็นเพราะสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้ โครงงานจึงได้เกิดขึ้น



จุดประสงค์

1. อธิบายหลักการและทฤษฏีความน่าจะเป็นได้

2. นำความรู้เรื่องความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้



กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง

1. กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ การคิดคำนวณความน่าจะเป็น

2. กล่มสาระภาษาไทย การใช้ภาษาในการสื่อสาร

3. กลุ่มสาระศิลปะ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์



วิธีการดำเนินงาน

1. คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วทำโครงงาน (ตัวร่างของบทคัดย่อ) เสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

2. คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆ เช่น ห้องสมุด วารสาร สื่อและสิ่งพิมพ์ รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต

3. คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนก และวิเคราะห์ผลการศึกษา

4. คณะทำงานจัดพิมพ์ตัวร่างโครงงานและสื่อประกอบต่างๆ นำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

5. คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์ พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน

6. คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็น ตัวอย่างของการศึกษาต่อไป






ผลการศึกษา

1. จากการศึกษา เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ

ความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้



ตัวอย่างที่ 1 การหาเหตุการณ์ที่หยิบลูกปิงปอง ลูกที่ 2 เป็นสีขาว หรือสีน้ำเงิน จากการหยิบลูกปิงปอง 2 ลูกทีละลูกและไม่ใส่คืน












เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ได้แก่ (ข, น), (ด, ข), (ด, น), (ส, ข), (ส, น) , (น, ข)

มีทั้งหมด 6 เหตุการณ์

ตัวอย่างที่ 2 ครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 2 คน ครอบครัวนั้นจะมีบุตรเป็นเพศใดบ้าง

ใช้ แผนภาพต้นไม้ แสดงเพศของบุตรของครอบครัวนี้

กำหนดให้ ช แทน ลูกชาย

ญ แทน ลูกสาว










ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นกับเพศของลูกทั้ง 2 คน ของครอบครัวนี้

ตามลำดับที่เกิดได้ 4 แบบ คือ (ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)



ตัวอย่างที่ 3 เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าทั้งสองจะหงายแต้มรวมกันได้มากกว่า 5 จากการทอดลูกเต๋าพร้อมกัน 2 ลูก 1 ครั้ง เหตุการณ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้แก่

















(1, 5), (1, 6) , (2, 4) , (2, 5), (2, 6), (3, 3),(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4),(4, 5),

(4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),(5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4),(6, 5), (6, 6)

มีทั้งหมด 26 เหตุการณ์



ตัวอย่างที่ 4 การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัว

อย่างน้อย 1 ครั้ง

การหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง อาจใช้แผนภาพต้นไม้ ดังนี้











จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ

คือ (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มีผลลัพธ์ 3 แบบ คือ (H, H), (H, T), (T, H)

ตัวอย่างที่ 5 ถุงใบหนึ่งมีลูกปิงปอง 5 ลูก เป็นลูกปิงปอง สีขาว 2 ลูก สีส้ม 2 ลูก สีแดง 1 ลูก สุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 2 ลูก ให้ได้ลูกปิงปองสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก





 







.



ให้ ข1 แทน ลูกปิงปองสีขาวลูกที่ 1

ข2 แทน ลูกปิงปองสีขาวลูกที่ 2

ส1 แทน ลูกปิงปองสีส้มลูกที่ 1

ส2 แทน ลูกปิงปองสีส้มลูกที่ 2

ด แทน ลูกปิงปองสีแดง

จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมี 10 แบบ คือ (ข1, ข2),

(ข1, ส1), (ข1, ส2), (ข1, ด), (ข2, ส1) , (ข2, ส2), (ข2 ,ด), (ส1, ส2), (ส1, ด), (ส2 ,ด)

เหตุการณ์ที่สุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 2 ลูก ให้ได้ลูกปิงปองสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก มีผลลัพธ์ 7 แบบ คือ (ข1, ข2), (ข1, ส1), (ข1, ส2), (ข1, ด), (ข2, ส1), (ข2, ส2), (ข2, ด)

 ตัวอย่างที่ 6 สาวสวยต้องการแต่งตัวไปเที่ยวแต่เธอไม่รู้ว่าจะแต่งอย่างไรดี เพราะมีเสื้อผ้ามากมาย หญิงสาวจะแต่งตัวแบบใดได้บ้าง และกี่แบบโดยที่ไม่ซ้ำกัน

เสื้อเชิ้ตดำ = ด เสื้อเชิ้ตขาว = ข กระโปรงน้ำเงิน = น



  




 รองเท้าเปิดส้น = ป รองเท้าหุ้มส้น = ห กางเกงยีนส์ = ย





สาวสวยจะแต่งตัวได้ดังนี้



ชุดที่

เสื้อ

กระโปรง

กางเกง

รองเท้า


1

2

3

4

5

6

7

8

เชิ้ตดำ

เชิ้ตดำ

เชิ้ตดำ

เชิ้ตดำ

เชิ้ตขาว

เชิ้ตขาว

เชิ้ตขาว

เชิ้ตขาว

น้ำเงิน

น้ำเงิน

-

-

น้ำเงิน

น้ำเงิน

-

-

-

-

ยีนส์

ยีนส์

-

-

ยีนส์

ยีนส์

เปิดส้น

หุ้มส้น

เปิดส้น

หุ้มส้น

เปิดส้น

หุ้มส้น

เปิดส้น

หุ้มส้น


สาวสวยสามารถแต่งตัวได้ 8 แบบ

(ด,น,ป),(ด,น,ห),(ด,ย,ป),(ด,ย,ห),(ข,น,ป),(ข,น,ห),(ข,ย,ป),(ข,ย,ห)

ตัวอย่างที่ 7 การเป่ายิ้งฉุบของ มะลิ กับ ศิตา เหตุการณ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้แก่

ให้ ค แทน ค้อน , ก แทน กรรไกร , ด แทน กระดาษ


มะลิ

ศิตา


ค้อน

ค้อน


ค้อน

กรรไกร


ค้อน

กระดาษ


กรรไกร

ค้อน


กรรไกร

กรรไกร


กรรไกร

กระดาษ


กระดาษ

ค้อน


กระดาษ

กรรไกร


กระดาษ

กระดาษ



ผลลัพธ์ทั้งหมด มี 9 แบบคือ

(ค, ค) , (ค, ก) , (ค, ด) , (ก, ค) , (ก, ก) , (ก, ด) , (ด, ค) , (ด, ก) , (ด, ด)

เหตุการณ์ที่มะลิจะมีโอกาสชนะ ศิตา มี 3 แบบ คือ (ค, ก), (ก, ด), (ด, ค)




ตัวอย่างที่ 8 เด็กคนหนึ่งอยากกินไอศกรีมแต่สามารถเลือกได้ 2 รสต่อหนึ่งโคน เด็กคนนี้จะเลือกไอศกรีมได้กี่วิธี

ให้ ช็อคโกแล็ต แทนด้วย ช

สตอเบอรี่ แทนด้วย ส

วานิลา แทนด้วย ว




(ช, ส),(ช, ว),(ส, ว)

มีทั้งหมด 3 วิธี


สรุปผลและอภิปรายผล

จากการค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความน่าจะเป็นในการสุ่มเหตุการณ์มีผลดังนี้

1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิด

ขึ้นเท่า ๆ กันได้

2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้